时间：2025-03-10 18:30:13
怎么判断一个系统为线性系统
要判断一个系统是否为线性系统，可以使用以下两个基本性质的测试：
1.加法性质（Superposition Property）：如果一个系统满足加法性质，那么当输入信号是两个或多个信号的线性组合时，输出信号应该等于每个输入信号的响应的线性组合。形式化表述为：如果系统对输入信号 x1(t) 和 x2(t) 有响应 y1(t) 和 y2(t)，那么对于任意实数 a 和 b，系统应满足 y(a * x1(t) + b * x2(t)) = a * y1(t) + b * y2(t)。
2.同态性质（Homogeneity Property）：如果一个系统满足同态性质，那么当输入信号按比例缩放时，输出信号也应按相同的比例缩放。形式化表述为：如果系统对输入信号 x(t) 有响应 y(t)，那么对于任意实数 a，系统应满足 y(a * x(t)) = a * y(t)。
